제가 이해하기로는
도기호란 유아 자신이 알고 있는 것을 상징화된 기호로서 나타내는 것입니다.
예를 들어, 화지에 그려진 해는 지금이 낮이라는 것을 의미하고, 나무는 밖임을 의미합니다.

도식기는 좀 더 자료를 찾아보니
도식이란 의도적인 경험으로도 변화시키지 못할 정도로 계속 반복되어 이루어진 어린이의 개념이라고 해요. 즉 이 시기에는 이전 시기에 감각을 통해서 점진적으로 형성한 것들이 하나의 개념 도식이 되는 것이죠.그예로 공간 개념을 기저선으로 표현합니다.

전도식기에 사용하는 도기호는 초보적인 표상 시도에 해당하지만,
7~9세 도식기는 반복적인 경험을 통해 형성한 개념을 좀 더 정교하게 그림에 나타낼 수 있는 단계인 것 같아요. 아래 내용을 참고해 보셔도 좋을 것 같아요~

전도식기 ( Pre-schematic stage ) : 4~7세
표상 시도의 초기 단계로 주로 유치원 시기에 해당합니다. 의식적으로 자신의 주변 세계와 관련을 지은 그림을 그려서 의사 표현을 합니다. 이때의 그림으로 유아가 중요시하는 것을 알 수 있어 유아의 사고 과정을 엿 볼 수 있습니다. 유아들은 보통 사람을 많이 그리는데 '두족인', 즉 원을 중심으로 팔 다리를 마치 태양과 같이 인물을 그리게 됩니다. 형태들은 도형의 기본인 세모, 네모, 동그라미를 기본형으로 선들과 연합하여 그리며, 기저선, 사람, 집, 나무, 꽃, 태양 등 도기호들을 사용합니다.

3. 도식기 ( schematic stage ) : 7~9세
형태 개념의 성취 단계로 초등학교 저학년 시기에 해당합니다. 이 시기의 도식은 경험의 내용에 따라 많은 차이가 있으며 독자적인 표현 방법이 나타납니다. (공간도식: 기저선 등장, 도식의 이탈: 그림에서의 과장, 생략)

유아 미술 표현의 특징중 도기호라함은 그림기호라는 뜻입니다. 즉 유아들의 그림은 자신의 생각을 나타내는 언어와 같은 기능을 한다는 뜻입니다

도식은 유아들이 도형을 이용하여 그림을 그리게 되면서 이러한 도형들을 사용하여 자신이 연습한 형태 개념을 도식화하여 나타낸다는 뜻입니다.  즉 형태 도식이 나타난다는 의미입니다.


따라서 전도식기 그림은 초기 상징에 해당하고 도식기가 되면 잘 연습된 정형화된 자신만의 도식을 도형을 이용하여 그리게 됩니다